Рыночный риск: измерение и управление

В настоящее время уже ни у кого не вызывает сомнений, что деятельность любого финансового института (банка, биржи, инвестиционной компании, брокерской конторы и т.д.) сопряжена с определенными рисками. Именно поэтому залогом его успешного функционирования служит способность управлять своими рисками в конкретных макроэкономических условиях. При этом в России в силу исключительной динамичности и турбулентности ее рынка управление рисками приобретает особое значение.

Стоит особо подчеркнуть, что риск есть всегда, так как риск субъекта на финансовом рынке - это неопределенность его финансовых результатов в будущем, обусловленная неопределенностью самого этого будущего. Источники возникновения финансовых рисков могут быть различными. Обычно выделяют рыночный риск, кредитный риск, риск ликвидности, операционный риск, а также системный и юридический риски.

Отметим, что рыночный риск из всех типов рисков наилучшим образом поддается формальному вероятностному описанию, а методы его измерения уже получили широкое распространение в мировой практике. В статье дается определение рыночного риска и рассказывается о современных методах его измерения. Кроме того, приведен пример конкретной реализации таких методов на биржевом рынке срочных инструментов, а также сформулированы принципы управления рыночным риском.

Рыночный риск

Итак, рыночный риск (market risk) -- это риск изменения значений параметров рынка, таких как процентные ставки, курсы валют, цены акций или товаров, корреляция между различными параметрами рынка и изменчивость (волатильность) этих параметров. Поясним понятие рыночного риска на примерах. Предположим, что сегодня мы купили акции НК Лукойл по цене X, рассчитывая, что при подъеме рынка нам удастся продать их через месяц с выгодой по цене Y>X. Однако если принимать во внимание неопределенность рынка акций в будущем, есть вероятность, что цена акций через месяц опустится ниже X, то есть мы рискуем понести потери.

Особое значение рыночный риск приобретает при работе со срочными инструментами (фьючерсами и опционами). Предположим, что в день t мы продали на ММВБ фьючерс на доллар США по цене F_t. Предположим также, что мы планируем закрыть нашу позицию в день T. Мы ожидаем, что к этому моменту цена фьючерса F_T будет меньше, чем F_t, и мы получим прибыль при закрытии позиции. Учитывая, однако, неопределенность изменений валютного курса, мы рискуем понести потери в случае, если курс доллара резко пойдет вверх и, как следствие, цена F_T будет выше, чем F_t. Более того, поскольку биржевая торговля фьючерсными инструментами предполагает ежедневную корректировку по рынку (mark-to-the-market), в случае понижения котировок нашего фьючерса мы будем получать вариационную маржу (прибыль) за каждый день понижения котировок, а при повышении котировок будем выплачивать вариационную маржу (нести потери). То есть, даже если теоретически мы ожидаем благоприятную для нас цену фьючерса F_T, может случиться, что в какой-то момент времени (t<

Предположим теперь, что в день t мы купили европейский пут-опцион на доллар США по цене p_t и планируем в день T закрыть позицию с определенной выгодой. Известно, что цена опциона возрастает при повышении волатильности базового актива и уменьшается при ее понижении. Поэтому, если волатильность курса доллара в период от t до T уменьшится (например, курс доллара будет меняться в день в среднем на 1-2 рубля вместо прежних 3-4), то цена нашего опциона упадет, и мы понесем потери при закрытии позиции в день T. Как мы видим, источником рыночного риска могут быть неопределенные изменения не только чисто ценовых параметров рынка, но и параметров, не имеющих прямого ценового смысла -- волатильности и корреляции.

Итак, рыночный риск субъекта финансового рынка -- это риск его потерь в условиях неопределенных (случайных) изменений рыночных факторов, оказывающих влияние на его портфель. Измерить рыночный риск -- означает определить величину и вероятность возможных потерь за заданный период времени (период поддержания позиций). Учитывая, что рыночный риск возникает практически всегда, задача его корректного измерения приобретает особое значение. Далее мы расскажем о современных способах решения этой задачи.

Value-at-Risk -- универсальная методология измерения риска

Для измерения рыночных рисков в настоящее время в мире используется методология Value-at-Risk (VAR). Value-at-Risk можно перевести как значение риска или мера риска, но, по нашему мнению, подобные термины следует внедрять в обиход без перевода, используя латинские аббревиатуры. Мы относим слово VAR к среднему роду.

VAR -- это статистический подход, и основным понятием в нем является распределение вероятностей, связывающее все возможные величины изменений рыночных факторов с их вероятностями. Методология VAR обладает рядом несомненных преимуществ: она позволяет измерить риск в терминах возможных потерь, соотнесенных с вероятностями их возникновения; позволяет измерить риски на различных рынках универсальным образом; позволяет агрегировать риски отдельных позиций в единую величину для всего портфеля, учитывая при этом информацию о количестве позиций, волатильности на рынке и периоде поддержания позиций. Таким образом, VAR -- это действительно универсальный подход к измерению рыночного риска.

Что же такое VAR? Можно сказать, что VAR -- это статистическая оценка максимальных потерь заданного портфеля финансовой организации при заданном распределении рыночных факторов за данный период времени во всех случаях за исключением заданного малого процента ситуаций. Точное определение VAR формулируется следующим образом. Пусть фиксирован портфель. VAR портфеля для данного доверительного уровня p и данного периода поддержания позиций t определяется как такое значение V, которое обеспечивает покрытие возможных потерь x держателя портфеля за время t с вероятностью p, т. е. P(x V)=p. С точки зрения теории вероятностей VAR -- это p-квантиль заданного распределения.

Для вычисления VAR необходимо определить ряд базовых элементов, влияющих на его величину. В первую очередь это вероятностное распределение рыночных факторов, напрямую влияющих на изменения цен входящих в портфель активов. Понятно, что для его построения необходима некоторая статистика по поведению каждого из этих активов во времени. Если предположить, что логарифмы изменений цен активов подчиняются нормальному гауссовскому закону распределения с нулевым средним, то достаточно оценить только волатильность (т. е. стандартное отклонение). Однако на реальном рынке предположение о нормальности распределения, как правило, не выполняется. После задания распределения рыночных факторов необходимо выбрать доверительный уровень (confidence level), то есть вероятность, с которой наши потери не должны превышать VAR. Затем надо определить период поддержания позиций (holding period), на котором оцениваются потери. При некоторых упрощающих предположениях известно, что VAR портфеля пропорционально квадратному корню из периода поддержания позиций. Поэтому достаточно вычислить только однодневное VAR. Тогда, например, четырехдневное VAR будет в два раза больше.

Кроме того, если в портфеле содержатся сложные производные инструменты (например, опционы), надо выбрать функцию их ценообразования в зависимости от параметров рынка. Наконец, необходимо определить корреляционные связи между различными рыночными факторами. Последнее представляется весьма важным. В самом деле, если портфель состоит из 1000 проданных фьючерсов на ГКО с исполнением в ноябре и 1000 купленных фьючерсов на тот же выпуск ГКО с исполнением в декабре того же года, ясно, что предполагаемые величины потерь у такого портфеля малы, так как цены фьючерсов сильно коррелируют и с большой вероятностью будут изменяться синхронно.

Пример, поясняющий понятие VAR, приведен на рис. 1. Кривая на рисунке задает распределение вероятностей прибылей и потерь для заданных портфеля и периода поддержания позиций. Заштрихованная светлым область соответствует выбранному доверительному уровню (97,5%) в том смысле, что ее площадь составляет 97,5% от общей площади под кривой. VAR представляет собой величину возможных потерь, отвечающих заданному доверительному уровню.

Рис. 1

Итак, после того как обозначены все базовые элементы, можно обратиться непосредственно к вычислению Value-at-Risk. Существуют три основных метода вычисления VAR: аналитический (иначе называемый методом вариации-ковариации), историческое моделирование и статистическое моделирование (метод Монте-Карло).

Аналитический метод

Этот метод требует только оценки параметров распределения рыночных факторов при явном предположении о его нормальности. Оценив некоторым образом стандартные отклонения логарифмов изменений цен для каждого из входящих в портфель активов, вычисляем VAR для них путем умножения стандартных отклонений на соответствующий доверительному уровню коэффициент (например, для уровня 97,5% он равен 1,96). Полное вычисление VAR портфеля требует знания корреляционных связей между активами.

Приведем примеры.

Пример 1. Пусть портфель состоит из тысячи купленных фьючерсов на доллар США с исполнением 15 января 1998 г. (стоимостной объем одного фьючерса на ММВБ соответствует 1000 долл.). Пусть текущая цена фьючерса на ММВБ составляет 6000 руб./долл. (тогда стоимость всего портфеля -- 6 млрд руб.). Пусть также имеется некоторая статистика о ценах январского фьючерса F_i за последние N дней. Рассмотрим величины -- логарифмы однодневных изменений цен фьючерса. Предположим, что задают случайную величину, распределенную по нормальному гауссовскому закону с нулевым средним значением. Тогда можно оценить ее волатильность (т.е. стандартное отклонение) по известной формуле. Предположим, что получилось равным 0,3%. Тогда значение VAR для данного портфеля, соответствующее доверительному уровню 97,5% и однодневному периоду поддержания позиций, будет равно:

VAR = 1,96**6 000 000 000 руб. = 35 280 000 руб.

Пример 2. Пусть теперь портфель состоит из тысячи купленных фьючерсов на доллар США с исполнением в январе 1998 г. (текущая цена 6000 руб./долл.) и тысячи проданных фьючерсов на доллар с исполнением в феврале того же года (текущая цена 6040 руб./долл.). Вычислим VAR портфеля для доверительного уровня 97,5%. Для этого, помимо оценки волатильностей изменений цен январского и февральского фьючерса, необходимо оценить корреляцию между ними. Предположим, что стандартное отклонение логарифма однодневных изменений цен по январскому фьючерсу =0,3%, а по февральскому -- =0,4%. Пусть, кроме того, коэффициент корреляции между изменениями цен двух фьючерсов равен 0,9.

Для вычисления разобьем портфель на два подпортфеля: один состоит из 1000 купленных январских фьючерсов, а второй -- из 1000 проданных февральских. Для каждого из подпортфелей можно вычислить VAR по уже известной формуле:

= 1.96**6 000 000 000 руб. = 35 280 000 руб.

=1.96**6 040 000 000 руб. = 47 040 000 руб.

Учитывая, что в одном из подпортфелей содержатся купленные фьючерсы, а в другом -- проданные, можем заключить, что изменения цен двух подпортфелей коррелируют с коэффициентом . Поэтому результирующее значение VAR для всего портфеля может быть вычислено по формуле для стандартного отклонения суммы двух нормально распределенных случайных величин с корреляцией :

=21 680 000 руб.

Пример 2 хорошо иллюстрирует влияние высокой корреляции на величины возможных потерь. Несмотря на то, что рыночная стоимость портфеля из второго примера более чем в два раза превосходит стоимость портфеля из первого примера, значение VAR оказывается намного меньше. На самом деле, аналитический метод может быть обобщен на портфель с произвольным числом различных активов -- достаточно знать их волатильности и корреляции между ними.

Аналитический метод прост в реализации и позволяет быстро (возможно, даже в режиме реального времени) вычислять VAR практически на любых компьютерах. Однако он обладает рядом существенных недостатков. В частности, приходится опираться на весьма сомнительную гипотезу о стационарном нормальном распределении, что делает метод мало пригодным для современных российских условий. Кроме того, метод не лучшим образом применим для портфелей, содержащих опционы.

Историческое моделирование

Этот метод является непараметрическим и основан на весьма понятном предположении о стационарности рынка в ближайшем будущем. Выбирается период времени (например, 100 торговых дней), за который отслеживаются относительные изменения цен всех входящих в сегодняшний портфель активов. Затем для каждого из этих изменений вычисляется, насколько изменилась бы цена сегодняшнего портфеля, после чего полученные 100 чисел сортируются по убыванию. Взятое с обратным знаком число, соответствующее выбранному доверительному уровню (например, для уровня 99% необходимо взять число с номером 99), и будет представлять собой VAR портфеля. У метода есть безусловные преимущества -- он не требует серьезных упрощающих предположений и способен улавливать весьма неординарные события на рынке. Есть, однако, и недостатки, наиболее существенный из которых -- исключительная неустойчивость по отношению к выбору предыстории.

В самом деле, пусть портфель состоит только из одного фьючерса на доллар США. Пусть из доступных нам 200 дней предыстории в течение первых 100 волатильность изменений цен фьючерса была равна 1%, а в течение последующих 100 -- в десять раз меньше. Ясно, что выбрав в качестве предыстории последние 100 дней, мы получим для нашего портфеля значение VAR в несколько раз меньшее, чем при выборе всей доступной предыстории. Какое значение верно? Вопрос остается открытым, а ответ на него потребует дополнительных гипотез о текущем состоянии рынка.

Статистическое моделирование

Это метод основан на моделировании случайных процессов с заданными характеристиками. В отличие от исторического моделирования в методе Монте-Карло изменения цен активов генерируются псевдослучайным образом в соответствии с заданными параметрами. Имитируемое распределение может быть в принципе любым, а число сценариев весьма большим (до нескольких десятков тысяч). В остальном метод аналогичен историческому моделированию. Метод Монте-Карло отличается высокой точностью и пригоден практически для любых портфелей, но его применение требует определенной математической подготовки специалистов и достаточных компьютерных ресурсов.

Вообще говоря, сложно рекомендовать один из методов вычисления VAR. Выбирая, какому из них отдать предпочтение, необходимо учитывать макроэкономическую ситуацию, а также цели и задачи конкретной организации. В качестве примера опишем применение методологии VAR при управлении рисками биржевого срочного рынка.

Применение методологии VAR на срочном рынке ММВБ

Организация биржевых торгов срочными инструментами (фьючерсами и опционами) является в российских условиях достаточно сложным делом. Так как биржа гарантирует исполнение всех обязательств по заключенным сделкам, ее надежность должна быть исключительно высокой. На ММВБ защита от рыночных рисков осуществляется при помощи депозитной маржи -- возвратного взноса, который взимается с участников торгов при открытии ими позиций и используется для покрытия их обязательств в случае несостоятельности. Депозитная маржа представляет собой VAR для портфеля участника торгов.

Так как на ММВБ ежедневно производится корректировка по рынку (переоценка позиций участников и платежи по ним), то период поддержания позиций равен одному дню. Доверительный интервал для депозитного маржирования принят в настоящее время равным 99%. Депозитная маржа для каждого участника рассчитывается ежедневно в течение клиринговой сессии как VAR для его портфеля, соответствующее заданным периоду поддержания позиций и доверительному уровню. При этом учитывается, что распределение рыночных факторов в российских условиях не является нормальным. В самом деле, анализ данных о поведении логарифмов изменений цен фьючерсов на доллар США показывает, что вероятность малых изменений цен (высокие пики) и вероятность слишком больших изменений цен (толстые хвосты) на самом деле больше, чем в случае нормального распределения. Такой эффект на финансовых рынках известен и носит специальное название лептокуртозис. На рис. 2 показано отличие реального (лептокуртотического) распределения от нормального.

Рис. 2

В настоящее время для моделирования реального распределения используется трехкомпонентная смесь нормальных распределений, в которой компоненты соответствуют спокойному, оживленному и экстремальному состояниям рынка. Разработан специальный инструментарий для оценки параметров распределения. Для вычисления депозитной маржи (VAR) используется специальная модификация метода Монте-Карло, основанная на имитации квазислучайных чисел и позволяющая проводить вычисления с хорошими точностью и быстродействием.

Разумеется, доверительный уровень в 99% не является достаточным для биржи. Для покрытия оставшегося одного процента обязательств несостоятельных участников на ММВБ используется гарантийный фонд, состоящий из гарантийных взносов участников. Размеры гарантийных взносов также рассчитываются по методу, аналогичному VAR, но уже с учетом вероятности несостоятельности клиринговых членов. Вычисление гарантийных взносов требует дополнительной информации и является темой для отдельного обсуждения.

ПрименениеVAR для управления рыночным риском

Применение методологии VAR позволяет в целом решить задачу измерения рыночного риска. Но помимо того, что рыночный риск необходимо правильно измерить, необходимо также научиться управлять им. Управление рыночным риском представляет собой действия по минимизации риска и защите от него.

Управление рыночным риском должно включать в себя следующие процедуры:

измерение рыночного риска для заданного портфеля (вычисление VAR);
решение вопроса о приемлемости возможных потерь (в размере VAR);
возможное изменение портфеля с целью минимизации его VAR (например, хеджирование своих позиций при помощи срочных инструментов);
резервирование капитала в размере не меньшем VAR для покрытия возможных потерь.

Хорошим примером управления рыночным риском может служить описанная выше процедура вычисления и взимания с участников торгов депозитной маржи и гарантийных взносов на срочном рынке ММВБ. В настоящее время размеры депозитной маржи и гарантийных взносов определяются таким образом, чтобы вероятность их нехватки на покрытие обязательств несостоятельных участников не превышала 0,01% в день.

Стоит подчеркнуть, что управление рыночным риском не исчерпывается приведенными выше процедурами. В частности, риск-менеджер обязан обращать внимание на корректность выбранной им модели рынка, на репрезентативность используемых данных и правильность статистических гипотез. Поэтому при управлении рыночным риском очень полезным представляется также апостериорный анализ. Например, вычислив VAR для заданного портфеля, необходимо затем проследить, действительно ли превышение потерь над этим VAR происходит лишь в заданном малом проценте случаев. Несоответствие фактического процента превышений теоретическому должно наводить на мысль о коррекции модели и/или процедур вычисления VAR. На срочном рынке ММВБ подобные процедуры анализа фактических рисков применяются уже давно.

При управлении рыночным риском не стоит также забывать, что хотя границы применения VAR весьма широки (например, в настоящее время имеются разработки по внедрению концепции VAR в процесс измерения кредитного риска), оно не является панацеей от всех бед. В частности, VAR не может защитить от рисков, связанных с колебаниями цен внутри периода поддержания позиций (например, в течение торговой сессии). Кроме того, применение VAR ограничено при учете редких, но весьма опасных событий (типа черного вторника или банковского кризиса). В таких случаях наряду с VAR стоит применять и другие методы.

Источник - А. Васютович, Ю. Сотникова, журнал «Банковские технологии», №1, 1998